असा असावा गणितशिक्षक

  

‘‘भोलानाथ उद्या आहे गणिताचा पेपर, पोटात माझ्या कळ येऊन दुखेल का रे ढोपर?’’ या गाण्यातील गणिताची भीती शाळेतच अनेक मुलांचा ताबा घेते. गणित विषय अवघड वाटतो याचे कारण या विषयाचे स्वरूप, ज्यात अनेक अमूर्त संकल्पना, सूत्रे, चिन्हे, आकडेमोड, आकृती रेखाटन, गणिती परिभाषा, तर्कशुद्ध विचार, काटेकोरपणा व अचूकता अशा गोष्टी आहेत. शिवाय गणित हा क्रमबद्ध विषय असल्याने मागील इयत्तेत शिकलेला घटक नीट समजला नसेल तर पुढील वर्गात त्या घटकावर आधारित भाग समजत नाही. उदाहरणार्थ, शेकडेवारी नीट समजली नाही तर नफा-तोटा, सरळव्याज, गुणोत्तर-प्रमाण यातील प्रश्न सोडवताना कठीण जाते. त्यामुळे शालेय स्तरावर गणिताची गोडी लावून मुलांमध्ये आत्मविश्वास निर्माण करणे हे आव्हानात्मक काम गणिताच्या शिक्षकांना विशेष प्रयत्नांनी करावे लागते. यासाठी अध्यापनात खेळ, गोष्टी, कोडी, प्रतिकृती, कागदकाम, जादूचे चौरस, गणिताचा इतिहास यांचा समावेश हवा.

चालायला शिकणारे लहान मूल जसे अनेकदा अडखळते, तसे गणितात विद्यार्थी खूप ठिकाणी अडखळतात. जसे की, शाब्दिक उदाहरणांचे गणिती रूपांतर, दिलेल्या मापांनुसार आकृती रेखाटन, समीकरण सोडवणे, किचकट आकडेमोड इत्यादी. कोनमापकाचा उपयोग करून योग्य मापाचा कोन आखणे अशा काही बाबतींत वैयक्तिक लक्ष पुरवावे लागते. अपूर्णाक व त्यावरील क्रिया हा तर आकलनाचा कठीण भाग. २/५ + ३/८ = ५/१३ असे चुकीचे उत्तर अनेक मुले देतात. हे टाळण्यासाठी विविध कृतींतून अपूर्णाक समजावून देऊन त्याचे दृढीकरण होण्यासाठी सराव घेणे गरजेचे असते. अध्ययन-अध्यापन प्रक्रियेत पाठय़पुस्तकाला महत्त्व आहे. गणिताचे पुस्तकही वाचून नमुना उदाहरणे समजून घेऊन विद्यार्थी स्व-अध्ययन करू शकतात यावर शिक्षकांचा भर हवा. मुलांच्या दैनंदिन व्यवहारांतील उदाहरणे शिक्षकांनी दिली तर मुलांना रस वाटतो. स्वत: उदाहरणे तयार करण्यास प्रोत्साहन दिले तर मुलांना आवडते. वॉक, चॉक, टॉक (डब्ल्यूसीटी) या पद्धतीला नव्या डब्ल्यूसीटीची म्हणजे वेब, कम्युनिकेशन, टीमवर्क यांची जोड, तसेच पॉवर पॉइंट प्रेझेंटेशन, व्हिडीओ निर्मिती यांसारखे तंत्रस्नेही उपक्रम प्रभावी होऊ शकतात.

गणिताचा विज्ञान, भूगोल, अर्थशास्त्र, खगोलशास्त्र यांच्याशी असलेला सहसंबंध, दैनंदिन जीवनातील गणिताचे स्थान, गणिताच्या स्पर्धापरीक्षांचे महत्त्व या गोष्टी शाळेतच पटल्या तर मुले अवधानपूर्वक गणित शिकतील. हा विषय तर्कशुद्ध विचार करायला शिकवतो, एखादी समस्या सोडविण्याची प्रक्रिया शिकवतो आणि मेंदूसाठी उत्तम व्यायामाचे काम करतो हे अधोरेखित करण्यात जर शिक्षक यशस्वी झाले तर उत्तमच!

शालेय पातळीवरच गणिताचा पाया भक्कम करून घेणे, हे शिवधनुष्य पेलण्याचे काम शिक्षकाचे!

– शोभना नेने

डासांमुळे कोणते रोग होतात ?

 

जेथे माणूस तेथे डास, हे अगदी खरे आहे. डास हे माणसाच्या विकासाचेच एक फळ आहे. भारतात अनेक प्रकारचे डास आढळतात. यात मुख्यतः अॅनोफिलस, क्युलेक्स, एडिस व मान्सोनिया इत्यादी प्रकारांचा समावेश होतो. आपल्याला नुसत्या डोळ्यांनी सगळे डास सारखे दिसले, तरी प्रत्यक्षात त्यांच्यात खूप फरक असतो. डासांचे जीवनचक्र, विश्रांतीच्या व पोषणाच्या सवयी, भिंतीवर बसण्याची पद्धत, पैदास होण्यासाठी आवश्यक असलेले पर्यावरण, शारीरिक वैशिष्टय़े, इत्यादींवरून वेगवेगळ्या डासांची ओळख पटवता येते.

डासांमुळे हिवताप, हत्तीरोग, जपानी मेंदूज्वर, पीतज्वर, डेंग्यू इत्यादी रोगांचे संक्रमण होते. यांपैकी हिवताप व हत्तीरोग हे भारतातील महत्त्वाचे आरोग्यविषयक प्रश्न आहेत.

अॅनोफिलस डासांच्या मादीमुळे हिवताप, तर क्युलेक्समुळे हत्तीरोग हे आजार रुग्णापासून निरोगी माणसांपर्यंत संक्रमित होतात. डासांचा नायनाट करण्यासाठी अनेक उपाय अवलंबावे लागतील. महत्त्वाचे म्हणजे घरात व घराभोवती पाण्याची डबकी जमा होऊ न देणे. त्यात भर घालून ती बुजवावी, कारण त्यात डासांची पैदास होते. हे शक्य नसल्यास डबक्यांमध्ये रॉकेल व इंजिन ऑईल टाकावे. डीडीटीच्या नियमित फवारणीमुळे (वर्षांतून दोनदा) प्रौढ डासांवर नियंत्रण मिळवता येते. एवढे करूनही डासांची समस्या न सुटल्यास स्वतःचे डासांच्या चाव्यांपासुन संरक्षण तरी करावे. यासाठी डासांना पळवून लावणारे मलम, तेल व अगरबत्ती इत्यादींचा वापर करता येतो. पण सगळ्यात उत्तम म्हणजे मच्छरदाणी.

डाॅ. अंजली दिक्षित व डाॅ. जगन्नाथ दिक्षित यांच्या पुस्तकातुन

खोकल्याच्या औषधांचा काय उपयोग असतो?

खोकून दाखवा म्हटले तर तुम्ही खोकून दाखवू शकाल. म्हणजेच कोणताही आजार नसतानाही आपण खोकू शकतो. खोकणे म्हणजे काय हे आता समजून घेऊ. खोकताना प्रथम आपण दीर्घ श्वास घेतो. त्यानंतर श्वासनलिकेवर एपिग्लॉटीस हा पडदा टाकला जातो. मग दाबाखाली हवा बाहेर टाकली जाते. त्याबरोबर बेडका बाहेर पडतो.

खोकला ही शरीराची एक संरक्षक प्रतिक्रिया आहे. श्वसनमार्गात जीवजंतू गेले, घाण गेली की ती घाण व अनावश्यक स्राव शरीराबाहेर टाकण्यासाठी खोकला येतो. खोकला हे श्वसनसंस्थेच्या विविध रोगांमध्ये आढळून येणारे मुख्य लक्षण आहे. याखेरीज जंतांची लागण, काही मानसिक रोग, काही हृदयविकार यातही खोकला येतो.

खोकल्यावर समूळ उपचार करायचा, तर आजारासाठी प्रभावी उपचार करावे लागतील.

खोकल्याच्या औषधांचे एक्स्पेक्टोरंट अर्थात बेडके बाहेर टाकण्यास साह्य करणारे व अँटीटसीव्ह अर्थात खोकला थांबवणारे असे दोन प्रकार असतात. कोरड्या खोकल्यासाठी नोस्कॅपीन सारखे अँटीटमीव्ह औषध उपयोगी पडू शकते; पण जेव्हा बेडके पडायला हवेत, तेव्हा ते दिल्यास उलटाच परिणाम हाईल. गंमत म्हणजे ८५% खोकल्याच्या औषधात ही दोन्ही प्रकारची औषधे एकत्र असल्याने ती निरुपयोगी असतात असे शास्त्रीय पाहण्यांमध्ये सिद्ध झालेले आहे. म्हणून खोकल्याचे औषध घेताना ते डॉक्टरी सल्ल्यानेच घ्यावे. खोकला बरा करण्यापेक्षा आजार बरा करणे महत्त्वाचे आहे हे आपण कधीही विसरता कामा नये.

शाळा बंद पण शिक्षण आहे...

          कोविड-१९ चे आलेले संकट सगळ्यांनाच खूप काही शिकवून गेले परंतु ‘द शो मस्ट गो ऑन’ या न्यायाने शिक्षण सुरू राहावे म्हणून शिक्षक, शिक्षकेतर कर्मचारी यांचे योगदान नाकारता न येणारेच.

२०१९ साली नुकत्याच रुजलेल्या ऑनलाइन पद्धतीने २०२१ सालापर्यंत सुबक आकार घेतला सदर काळात या पद्धतीचे फायदे तोटेसुद्धा लक्षात आले विद्यार्थी, शिक्षकही अभिनव पद्धतीशी जुळवून घ्यायला धडपडत होते गणिते फळ्याशिवाय कशी सोडवावी हा प्रश्न बऱ्याच शिक्षकांना पडला होता. काहींनी युक्ती लढवून कागदावर गणिते सोडवून दाखवण्याचा प्रयोग केला, तर काहींनी व्हाइटबोर्डसारख्या साधनांचा वापर करून मोबाइल फोनवर तास घेतले. काही शाळा महाविद्यालयांनी आपल्या शिक्षकांकरिता पेन टॅब्लेट्स उपलब्ध करून दिल्या, त्यामुळे शिकवणे सोपे झाले.

सुरुवातीच्या काळात खूप अवघड वाटणाऱ्या गोष्टी तंत्रज्ञानाच्या मदतीने थोडय़ा सुकर झाल्या तरी आणखी अनेक छोटेमोठे अडथळे पार व्हायचे आहेत. शाळांमध्ये कदाचित वर्गसंख्या २०-३० विद्यार्थ्यांची असल्याने प्रत्येक विद्यार्थ्यांकडे लक्ष देणे सोपे नसले तरी निदान शक्य आहे परंतु महाविद्यालयात एका तासाला वर्गात कमीत कमी १०० ते १५० विद्यार्थी ऑनलाइन असल्याने ते शक्यच नाही. प्रत्यक्ष शिक्षणातही प्रत्येक विद्यार्थ्यांकडे लक्ष देता येत नसले, तरी निदान अधिकाधिक मुलांना समजले आहे किंवा नाही हे वर्गात सहज लक्षात येते. ऑनलाइन पद्धतीचा सर्वात मोठा तोटा म्हणजे शिक्षक विद्यार्थ्यांमधील संवाद कमी होत चालला आहे एकावेळी १०००-१२०० मुलांची परीक्षा ऑनलाइन घेणे हा दुसरा मोठा अडथळा अनुभवास आला आहे. त्यात गणितासारख्या विषयाला ‘दिलेल्या पर्यायांतून एक निवडा’ (एमसीक्यू) पद्धतीने पडताळण्याची कसोटी गुणांच्या दृष्टीने जरी विद्यार्थ्यांना सोयीची असली तरी, नवनिर्मिती करण्यास प्रोत्साहन देणाऱ्या शिक्षणाला मारक आहे.

असे असले तरी ऑनलाइन पद्धत काहींसाठी वरदान ठरली जे विद्यार्थी वर्गात सहसा अबोल होते त्यांना ‘चॅट’द्वारे का होईना वाचा फुटली तासानंतर नोट्स अपलोड करण्याच्या सोयीने प्राध्यापक शिकवतात ते उतरवून घेण्यापेक्षा समजून घेण्याकडे कल वाढला त्याशिवाय अगदी पुण्यापासून पॅरिसपर्यंत कुठल्याही महाविद्यालयाची वेब-कार्यशाळा अनुभवायची संधी सहज चालून आली. ‘फ्लिप्ड क्लासरूम’सारख्या नव्या अध्यापन पद्धती अवलंबण्यास शिक्षक आणि शिक्षण देणाऱ्या विविध अंकीय स्वयंघटकांचा (मॉडय़ूल्स) उपयोग करण्यास विद्यार्थी सक्षम झाले शिक्षक दिनाच्या निमित्ताने शुभेच्छा व्यक्त करताना तंत्रज्ञानाच्या वापराची प्रत्यक्ष संवादाला जोड देऊन विद्यार्थ्यांना गणित अधिकाधिक आवडो याचा प्रयत्न करू या._

 प्रा. सई जोशी

गणितशिक्षणाचा नवीन मंत्र

    गणितशिक्षणाचा नवीन मंत्र

कोविड-संकटामुळे शिक्षणपद्धतीत झालेले कळीचे परिवर्तन म्हणजे ऑनलाइन माध्यम. बहुतेक शिक्षकांचे प्रशिक्षण, वर्गात शिकवण्याच्या दृष्टीने झालेले असताना अचानक ऑनलाइन अध्यापन हा त्यांच्यासाठीही फार मोठा बदल आहे. यात अनेक आव्हाने सामोरी आली. गणितासारखे काटेकोर विषय मर्यादित साधने वापरून रंजकतेने मांडण्यासाठी आणि समजावून सांगण्यासाठी फारच द्राविडी प्राणायाम करावे लागतात.

आपल्या पाल्यांना स्वतंत्र स्मार्टफोन किंवा लॅपटॉप देणे सगळ्याच पालकांना शक्य नसते. विद्यार्थी तासिकेच्या विशिष्ट वेळी उपस्थित न राहिल्यामुळे शिक्षणात सातत्य नसणे, पुरेशी बॅण्डविड्थ असलेली इंटरनेट जोडणी सदैव उपलब्ध नसल्यामुळे शिक्षकांचा आवाज आणि लिखाण यातला मेळ कधी कधी न साधणे इत्यादी समस्या भेडसावतात. विद्यार्थ्यांना समजते आहे की नाही हे शिक्षकांना कळत नाही. गणित शिक्षक पुढे पुढे शिकवत जातात तेव्हा त्यांच्या गतीने शिकताना काही मुलांची त्रेधातिरपीट उडते. गणितातील सिद्धांत, समीकरणे फळ्यावर टप्प्याटप्प्याने  समजावून शिकवावी लागतात. भूमितीतील आकृत्या, आलेख प्रत्यक्ष दाखवाव्या लागतात. कलनशास्त्रातील संकल्पना, त्यावर आधारित उदाहरणे समजावणे कठीण जाते. काही कल्पक गणित शिक्षक वेबकॅम, टॅबलेटसारखी अत्याधुनिक साधने वापरून वर्गात शिकवत असल्यासारखी मांडणी करतात तर काही शिक्षक पॉवरपॉइंट प्रेझेंटेशन/अ‍ॅनिमेशन करून. अशा प्रकारे सर्व अडथळ्यांतून आपापल्या परीने वाट काढत, चाचपडत ऑनलाइन गणित अध्यापन शिक्षकांच्या आता बऱ्यापैकी अंगवळणी पडले आहे.

तरीही सध्याच्या युगात नवनवीन ऑनलाईन शिक्षण साधनसामग्रीची उपलब्ध माहिती मिळवून विद्यार्थ्यांपर्यंत पोहोचवणे, विविध  संगणकप्रणाली, संकेतस्थळे वापरून अध्यापन-अध्ययन पाठ्यपुस्तकापलकडे नेण्याचा प्रयत्न करणे ही आता शिक्षकांची जबाबदारी आहे. ऑनलाईन शिक्षणप्रणालीच्या प्रभावी अंमलबजावणीमुळे गणित शिक्षण सर्वदूर पोहोचवता येऊ शकेल तसेच गणिताबद्दलची भीती/नावड कमी होण्यास मदत होऊ शकेल. कदाचित कमी खर्चात आणि प्रत्येकाला आपापल्या आवड आणि क्षमतेनुसार शिक्षण घेता येईल. मात्र पारंपरिक शिक्षणाला तो संपूर्ण पर्याय ठरेलच असे नाही. गणितातील ऑनलाइन शिकता येऊ शकेल अशा भागांसाठी अभिनव पद्धत तर, प्रत्यक्ष समोर राहून शिकावे अशा भागासाठी आणि वैविध्यपूर्ण मूल्यमापनासाठी शाळांमध्ये येणे, अशी दुहेरी शिक्षण पद्धत उपयुक्त होईल. स्पर्धा (क्विझ), सर्वेक्षण (सर्व्हे), मतचाचणी (पोल), प्रश्नावली (क्वश्चनेअर) यासारखी तंत्रे वापरून मूल्यमापनाच्या पद्धतींचे प्रमाणीकरण केल्यास ऑनलाइन पद्धतीने कोणालाही कुठूनही हव्या त्या गणित अभ्यासक्रमावरील परीक्षा देणे शक्य होईल. ऑनलाइन आणि ऑफलाइन यांचे सुयोग्य मिश्रण असलेली ‘संमिश्र शिक्षण पद्धत’ ही भविष्यातील आनंददायी गणितशिक्षण पद्धत ठरू शकेल. 

– प्रा. श्यामला जोशी 

बंदीग्रस्त गणित पुस्तके

     

बंदीग्रस्त गणित पुस्तके

शिक्षणात पुस्तकांचे महत्त्व अनन्यसाधारण आहे. परंतु काही पुस्तकांना बंदिवास भोगावा लागतो. कोपर्निकस आणि गॅलिलिओ यांच्या नवीन गणिती-वैज्ञानिक दृष्टिकोन रुजवणाऱ्या पुस्तकांवरील बंदी १७४३ मध्ये उठवली गेली तरी अशा पुस्तकांचे नष्टचर्य संपले नाही. आधुनिक काळातही राजकीय, धार्मिक, सामाजिक कारणांमुळे सार्वजनिक वितरणासाठी वादग्रस्त पुस्तकांवर (काही काळ तरी) बंदी घालावी हे जवळपास सर्व देशांत मान्य आहे. विशेष कायदेही त्यासाठी आहेत. अशा पुस्तकांच्या सूची वेळोवेळी प्रसिद्ध झाल्या असून अमूर्त गणित विषयही त्याला अपवाद नाही!

आजही मुग्ध करणारी ‘एलिस इन वंडरलँड’ ही कादंबरी १८६५ साली प्रसिद्ध झाली. तिचे खरे लेखक होते गणिती चार्ल्स डॉजसन; पण त्यांनी ल्युईस कॅरोल हे टोपणनाव वापरले होते. गणिती तर्कशास्त्राचा मजेशीर वेगळा वापर, रंजक वाक्यरचना यामुळे ते पुस्तक लोकप्रिय ठरले. मात्र १९३१ साली चीनमधील हुआन प्रांतात त्यावर बंदी घातली गेली. पुस्तकात विविध प्राणी आणि पक्षी माणसासारखे बोलत असल्याने माणसाचा दर्जा कमी झाला हे त्याचे कारण दिले गेले. आपल्या देशात १९१०च्या सुमारास ज. वि. ओक आणि रा. द. देसाई यांचे बीजगणितावरील सहलिखित पाठय़पुस्तक तत्कालीन इंग्रज सरकारने आक्षेपार्ह मानून त्यावर बंदी घातली. त्यात बीजगणिती क्रिया विशद करणारी उदाहरणे विद्यार्थ्यांत राष्ट्रीय तत्त्वाचे संस्कार बिंबवणारी आहेत असा मुख्य आरोप होता. मात्र रँग्लरर. पु. परांजपे यांनी १९१६ साली ते आरोप चुकीचे आहेत हे मुंबई कायदेमंडळाच्या (तत्कालीन विधिमंडळ) पुढे मुद्देसूदपणे मांडून ती बंदी मागे घेण्यास सरकारला भाग पाडले.

जर्मनीमध्ये रिचर्ड कुराण्ट आणि डेव्हिड हिल्बर्ट यांच्या ‘गणिताचा भौतिकशास्त्रात उपयोग’ या मूळ जर्मन भाषेत प्रसिद्ध झालेल्या (१९२४) पुस्तकाच्या पहिल्या खंडाच्या मुद्रणावर १९३३मध्ये नाझी पक्षाच्या सरकारने बंदी आणली, कारण कुराण्ट हे ज्यू वंशाचे आणि विरोधी पक्षाच्या विचारसरणीचे समर्थक होते. गंमत म्हणजे त्यांनी अमेरिकेत स्थलांतर केल्यावर त्या पुस्तकाचा दुसरा खंड १९३७ साली नाझी राजवट असतानाही जर्मनीमध्ये प्रसिद्ध करण्यास मुभा मिळाली, कारण आता ते जर्मन ज्यू नसून अमेरिकन ज्यू होते! अलीकडेच ‘लहान मुलांसाठी गणित’ या मालिकेतील एक पुस्तक एका देशात बाद केले गेले, कारण त्यात बेरीज-वजाबाकी क्रिया दाखवणारी चित्रे धार्मिक भावना दुखावणारी मानली गेली. यावरून लक्षात येते, गणित हा विषय निरपेक्ष, तटस्थ असला तरी त्याचा निर्माणकर्ता, वापरकर्ता आणि नियंत्रणकर्ता मानव असल्याने, गणितावरील पुस्तकेही बंदीच्या सावटापासून दूर राहू शकत नाहीत! भविष्यात पूर्णपणे संगणकाने किंवा यंत्रमानवाने निर्माण केलेली पुस्तके याला अपवाद ठरतील का? 

– डॉ. विवेक पाटकर

इ.5 वी व 8 वी शिष्यवृत्ती परिक्षा उत्तरसूची

         इ.5 वी व 8 वी शिष्यवृत्ती परिक्षा उत्तरसूची

        गुरुवार दि. १२ ऑगस्ट, २०२१ रोजी महाराष्ट्र राज्य परीक्षा परिषदेमार्फत घेण्यात आलेल्या पूर्व उच्च प्राथमिक (इ. ५ वी) आणि पूर्व माध्यमिक शिष्यवृत्ती परीक्षा (इ. ८ वी) या परीक्षेची इयत्तानिहाय, पेपरनिहाय अंतरिम (तात्पुरती) उत्तरसूची दि. २४ ऑगस्ट, २०२१ रोजी परिषदेच्या https://www.mscepune.in  व https://www.mscepuppss.in या संकेतस्थळावर प्रसिध्द करण्यात आली होती.

          अंतरिम उत्तरसूचीसंदर्भात विहीत मुदतीत प्राप्त झालेल्या आक्षेपांवर विषय तज्ज्ञांचे अभिप्राय बिचारात घेऊन परीक्षा परिषदेने उत्तरसूची सुधारित केली आहे. या उत्तरसूचीतील उत्तरे अंतिम समजण्यात येतोल. या अंतिम उत्तरसूचीबाबत आलेली निवेदने विचारात घेतली जाणार नाहीत व त्याबाबत कोणताही पत्रव्यवहार केला जाणार नाही, या अंतिम उत्तरसूचीच्या आधारे निकाल तयार करण्यात येईल. याची कृपया नोंद घ्यावी.

1) पूर्व उच्च प्राथमिक (इ. ५ वी)

     a) प्रथम भाषा व गणित 

     b) तुतीय भाषा व बुद्धिमत्ता 

1) पूर्व माध्यमिक प्राथमिक (इ. ८ वी)

      a) प्रथम भाषा व गणित 

     b) तुतीय भाषा व बुद्धिमत्ता